I. Hyrje
Fraktalet janë objekte matematikore që shfaqin veti vetë-të ngjashme në shkallë të ndryshme. Kjo do të thotë që kur zmadhoni/zvogëloni një formë fraktali, secila prej pjesëve të saj duket shumë e ngjashme me të tërën; domethënë, modele ose struktura gjeometrike të ngjashme përsëriten në nivele të ndryshme zmadhimi (shih shembujt fraktalë në Figurën 1). Shumica e fraktaleve kanë forma të ndërlikuara, të detajuara dhe pafundësisht komplekse.
figura 1
Koncepti i fraktaleve u prezantua nga matematikani Benoit B. Mandelbrot në vitet 1970, megjithëse origjina e gjeometrisë fraktal mund të gjurmohet në punën e mëparshme të shumë matematikanëve, si Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) dhe Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot studioi marrëdhënien midis fraktaleve dhe natyrës duke futur lloje të reja fraktalesh për të simuluar struktura më komplekse, siç janë pemët, malet dhe vijat bregdetare. Ai shpiku fjalën "fraktal" nga mbiemri latin "fractus", që do të thotë "i thyer" ose "i thyer", pra i përbërë nga copa të thyera ose të parregullta, për të përshkruar forma gjeometrike të parregullta dhe të fragmentuara që nuk mund të klasifikohen nga gjeometria tradicionale euklidiane. Përveç kësaj, ai zhvilloi modele dhe algoritme matematikore për gjenerimin dhe studimin e fraktaleve, të cilat çuan në krijimin e bashkësisë së famshme Mandelbrot, e cila është ndoshta forma fraktal më e famshme dhe vizualisht interesante me modele komplekse dhe pafundësisht të përsëritura (shih Figurën 1d).
Puna e Mandelbrotit jo vetëm që ka pasur ndikim në matematikë, por ka edhe zbatime në fusha të ndryshme si fizika, grafika kompjuterike, biologjia, ekonomia dhe arti. Në fakt, për shkak të aftësisë së tyre për të modeluar dhe përfaqësuar struktura komplekse dhe vetë-të ngjashme, fraktalet kanë zbatime të shumta inovative në fusha të ndryshme. Për shembull, ato janë përdorur gjerësisht në fushat e mëposhtme të zbatimit, të cilat janë vetëm disa shembuj të zbatimit të tyre të gjerë:
1. Grafikë dhe animacion kompjuterik, duke gjeneruar peizazhe natyrore, pemë, re dhe tekstura realiste dhe vizualisht tërheqëse;
2. Teknologjia e kompresimit të të dhënave për të zvogëluar madhësinë e skedarëve dixhitalë;
3. Përpunimi i imazhit dhe sinjalit, nxjerrja e karakteristikave nga imazhet, zbulimi i modeleve dhe ofrimi i metodave efektive të kompresimit dhe rindërtimit të imazhit;
4. Biologji, që përshkruan rritjen e bimëve dhe organizimin e neuroneve në tru;
5. Teoria e antenave dhe metamaterialet, projektimi i antenave kompakte/shumë-bandëshe dhe metasipërfaqeve inovative.
Aktualisht, gjeometria fraktal vazhdon të gjejë përdorime të reja dhe inovative në disiplina të ndryshme shkencore, artistike dhe teknologjike.
Në teknologjinë elektromagnetike (EM), format fraktal janë shumë të dobishme për aplikimet që kërkojnë miniaturizim, nga antenat te metamaterialet dhe sipërfaqet selektive të frekuencës (FSS). Përdorimi i gjeometrisë fraktal në antenat konvencionale mund të rrisë gjatësinë e tyre elektrike, duke zvogëluar kështu madhësinë e përgjithshme të strukturës rezonante. Përveç kësaj, natyra vetë-e ngjashme e formave fraktal i bën ato ideale për realizimin e strukturave rezonante me shumë banda ose me brez të gjerë. Aftësitë e natyrshme të miniaturizimit të fraktaleve janë veçanërisht tërheqëse për projektimin e reflektorëve, antenave të fazuara të vargjeve, thithësve të metamaterialit dhe metasipërfaqeve për aplikime të ndryshme. Në fakt, përdorimi i elementëve shumë të vegjël të vargjeve mund të sjellë disa përparësi, të tilla si zvogëlimi i çiftëzimit të ndërsjellë ose të qenit në gjendje të punohet me vargje me hapësirë shumë të vogël elementësh, duke siguruar kështu performancë të mirë skanimi dhe nivele më të larta të stabilitetit këndor.
Për arsyet e përmendura më sipër, antenat fraktal dhe metasipërfaqet përfaqësojnë dy fusha kërkimore interesante në fushën e elektromagnetikës që kanë tërhequr shumë vëmendje vitet e fundit. Të dy konceptet ofrojnë mënyra unike për të manipuluar dhe kontrolluar valët elektromagnetike, me një gamë të gjerë aplikimesh në komunikimet pa tel, sistemet e radarit dhe sensorët. Vetitë e tyre vetë-ngjashme u lejojnë atyre të jenë të vogla në madhësi duke ruajtur një përgjigje të shkëlqyer elektromagnetike. Kjo kompaktësi është veçanërisht e dobishme në aplikimet e kufizuara në hapësirë, siç janë pajisjet mobile, etiketat RFID dhe sistemet hapësinore.
Përdorimi i antenave fraktal dhe metasipërfaqeve ka potencialin të përmirësojë ndjeshëm komunikimet pa tel, imazhet dhe sistemet e radarit, pasi ato mundësojnë pajisje kompakte me performancë të lartë me funksionalitet të përmirësuar. Përveç kësaj, gjeometria fraktal po përdoret gjithnjë e më shumë në projektimin e sensorëve të mikrovalëve për diagnostikimin e materialeve, për shkak të aftësisë së saj për të vepruar në banda të shumëfishta frekuencash dhe aftësisë së saj për t'u miniaturizuar. Hulumtimi i vazhdueshëm në këto fusha vazhdon të eksplorojë dizajne, materiale dhe teknika të reja prodhimi për të realizuar potencialin e tyre të plotë.
Ky punim synon të shqyrtojë progresin e kërkimit dhe aplikimit të antenave dhe metasipërfaqeve fraktalë dhe të krahasojë antenat dhe metasipërfaqet ekzistuese të bazuara në fraktalë, duke theksuar avantazhet dhe kufizimet e tyre. Së fundmi, paraqitet një analizë gjithëpërfshirëse e reflektorëve inovativë dhe njësive metamateriale, dhe diskutohen sfidat dhe zhvillimet e ardhshme të këtyre strukturave elektromagnetike.
2. FraktalAntenëElementet
Koncepti i përgjithshëm i fraktaleve mund të përdoret për të projektuar elementë ekzotikë të antenave që ofrojnë performancë më të mirë se antenat konvencionale. Elementët e antenave fraktal mund të jenë kompakte në madhësi dhe të kenë aftësi shumë-bandëshe dhe/ose broadband.
Projektimi i antenave fraktal përfshin përsëritjen e modeleve specifike gjeometrike në shkallë të ndryshme brenda strukturës së antenës. Ky model vetë-ngjashëm na lejon të rrisim gjatësinë e përgjithshme të antenës brenda një hapësire të kufizuar fizike. Përveç kësaj, radiatorët fraktalë mund të arrijnë banda të shumëfishta sepse pjesë të ndryshme të antenës janë të ngjashme me njëra-tjetrën në shkallë të ndryshme. Prandaj, elementët e antenës fraktalë mund të jenë kompaktë dhe me shumë banda, duke siguruar një mbulim më të gjerë frekuencor sesa antenat konvencionale.
Koncepti i antenave fraktal mund të gjurmohet që nga fundi i viteve 1980. Në vitin 1986, Kim dhe Jaggard demonstruan zbatimin e vetëngjashmërisë fraktal në sintezën e vargjeve të antenave.
Në vitin 1988, fizikani Nathan Cohen ndërtoi antenën e parë në botë me element fraktal. Ai propozoi që duke përfshirë gjeometrinë vetë-ngjashme në strukturën e antenës, performanca dhe aftësitë e saj të miniaturizimit mund të përmirësoheshin. Në vitin 1995, Cohen bashkëthemeloi Fractal Antenna Systems Inc., e cila filloi të ofronte zgjidhjet e para komerciale në botë për antena të bazuara në fraktal.
Në mesin e viteve 1990, Puente et al. demonstruan aftësitë shumëbandëshe të fraktaleve duke përdorur monopolin dhe dipolin e Sierpinskit.
Që nga puna e Cohen dhe Puente, avantazhet e natyrshme të antenave fraktal kanë tërhequr interes të madh nga studiuesit dhe inxhinierët në fushën e telekomunikacionit, duke çuar në eksplorim dhe zhvillim të mëtejshëm të teknologjisë së antenave fraktal.
Sot, antenat fraktal përdoren gjerësisht në sistemet e komunikimit pa tel, duke përfshirë telefonat celularë, routerat Wi-Fi dhe komunikimet satelitore. Në fakt, antenat fraktal janë të vogla, me shumë banda dhe shumë efikase, duke i bërë ato të përshtatshme për një sërë pajisjesh dhe rrjetesh pa tel.
Figurat e mëposhtme tregojnë disa antena fraktalë bazuar në forma të njohura fraktalë, të cilat janë vetëm disa shembuj të konfigurimeve të ndryshme të diskutuara në literaturë.
Konkretisht, Figura 2a tregon monopolin Sierpinski të propozuar në Puente, i cili është i aftë të ofrojë funksionim me shumë banda. Trekëndëshi Sierpinski formohet duke zbritur trekëndëshin qendror të përmbysur nga trekëndëshi kryesor, siç tregohet në Figurën 1b dhe Figurën 2a. Ky proces lë tre trekëndësha të barabartë në strukturë, secili me një gjatësi brinje sa gjysma e asaj të trekëndëshit fillestar (shih Figurën 1b). E njëjta procedurë zbritjeje mund të përsëritet për trekëndëshat e mbetur. Prandaj, secila prej tre pjesëve të saj kryesore është saktësisht e barabartë me të gjithë objektin, por në dyfishin e përpjesëtimit, e kështu me radhë. Për shkak të këtyre ngjashmërive të veçanta, Sierpinski mund të ofrojë banda të shumëfishta frekuencash sepse pjesë të ndryshme të antenës janë të ngjashme me njëra-tjetrën në shkallë të ndryshme. Siç tregohet në Figurën 2, monopoli Sierpinski i propozuar vepron në 5 banda. Mund të shihet se secila prej pesë nën-guarnicioneve (strukturave rrethore) në Figurën 2a është një version i shkallëzuar i të gjithë strukturës, duke siguruar kështu pesë banda të ndryshme frekuencash operative, siç tregohet në koeficientin e reflektimit të hyrjes në Figurën 2b. Figura tregon gjithashtu parametrat që lidhen me secilin brez frekuencash, duke përfshirë vlerën e frekuencës fn (1 ≤ n ≤ 5) në vlerën minimale të humbjes së matur të kthimit të hyrjes (Lr), gjerësinë e brezit relativ (Bwidth) dhe raportin e frekuencës midis dy brezave të frekuencave ngjitur (δ = fn +1/fn). Figura 2b tregon se brezat e monopoleve Sierpinski janë të ndarë në mënyrë logaritmike periodikisht me një faktor prej 2 (δ ≅ 2), që korrespondon me të njëjtin faktor shkallëzimi të pranishëm në struktura të ngjashme në formë fraktali.
figura 2
Figura 3a tregon një antenë të vogël me tela të gjatë bazuar në kurbën fraktal të Koch-ut. Kjo antenë propozohet për të treguar se si të shfrytëzohen vetitë e mbushjes së hapësirës së formave fraktal për të projektuar antena të vogla. Në fakt, zvogëlimi i madhësisë së antenave është qëllimi përfundimtar i një numri të madh aplikimesh, veçanërisht atyre që përfshijnë terminale mobile. Monopoli i Koch-ut krijohet duke përdorur metodën e ndërtimit fraktal të treguar në Figurën 3a. Përsëritja fillestare K0 është një monopol i drejtë. Përsëritja tjetër K1 merret duke aplikuar një transformim ngjashmërie në K0, duke përfshirë shkallëzimin me një të tretën dhe rrotullimin me 0°, 60°, −60° dhe 0°, përkatësisht. Ky proces përsëritet në mënyrë iterative për të marrë elementët pasues Ki (2 ≤ i ≤ 5). Figura 3a tregon një version me pesë përsëritje të monopolit të Koch-ut (domethënë, K5) me një lartësi h të barabartë me 6 cm, por gjatësia totale jepet nga formula l = h ·(4/3) 5 = 25.3 cm. Janë realizuar pesë antena që korrespondojnë me pesë përsëritjet e para të kurbës së Koch-ut (shih Figurën 3a). Si eksperimentet ashtu edhe të dhënat tregojnë se monopoli fraktal i Koch-ut mund të përmirësojë performancën e monopolit tradicional (shih Figurën 3b). Kjo sugjeron se mund të jetë e mundur të "miniaturizohen" antenat fraktalë, duke i lejuar ato të përshtaten në vëllime më të vogla duke ruajtur performancën efikase.
figura 3
Figura 4a tregon një antenë fraktal të bazuar në një set Cantor, i cili përdoret për të projektuar një antenë me brez të gjerë për aplikime të mbledhjes së energjisë. Vetia unike e antenave fraktal që prezantojnë rezonanca të shumëfishta ngjitur shfrytëzohet për të siguruar një gjerësi bande më të gjerë se antenat konvencionale. Siç tregohet në Figurën 1a, projektimi i setit fraktal Cantor është shumë i thjeshtë: vija e drejtë fillestare kopjohet dhe ndahet në tre segmente të barabarta, nga të cilat hiqet segmenti qendror; i njëjti proces zbatohet më pas në mënyrë iterative në segmentet e gjeneruara rishtazi. Hapat e iteracionit fraktal përsëriten derisa të arrihet një gjerësi bande e antenës (BW) prej 0.8–2.2 GHz (domethënë, 98% BW). Figura 4 tregon një fotografi të prototipit të realizuar të antenës (Figura 4a) dhe koeficientit të reflektimit të saj hyrës (Figura 4b).
figura 4
Figura 5 jep më shumë shembuj të antenave fraktal, duke përfshirë një antenë monopole të bazuar në kurbën Hilbert, një antenë me copëza mikrostrip të bazuar në Mandelbrot dhe një copëz fraktal të ishullit Koch (ose "flokëborës").
figura 5
Së fundmi, Figura 6 tregon rregullime të ndryshme fraktalësh të elementëve të vargjeve, duke përfshirë vargjet planare të qilimave Sierpinski, vargjet unazore Cantor, vargjet lineare Cantor dhe pemët fraktalë. Këto rregullime janë të dobishme për gjenerimin e vargjeve të rralla dhe/ose arritjen e performancës shumë-bandëshe.
figura 6
Për të mësuar më shumë rreth antenave, ju lutemi vizitoni:
Koha e postimit: 26 korrik 2024
